Más de un siglo después de que el influyente matemático alemán David Hilbert planteara su sexto problema, un equipo de tres investigadores chinos ha logrado dar un paso decisivo hacia su resolución. Zaher Hani, de la Universidad de Michigan, Deng Yu, de la Universidad de Chicago, y Ma Xiao, también de Michigan, han presentado un artículo en el que aseguran haber unificado las leyes que rigen el comportamiento de los fluidos en diferentes escalas.
El desafío planteado por Hilbert en 1900 buscaba crear un marco matemático que pudiera describir tanto el movimiento de partículas individuales como el de fluidos completos. Este reto abarcaba tres niveles diferentes: el microscópico, donde las partículas siguen las leyes de Newton; el mesoscópico, gobernado por las estadísticas de Boltzmann; y el macroscópico, donde entran en juego ecuaciones complejas como la de Navier-Stokes-Fourier.
De las Partículas a las Ecuaciones de Fluidos
Según el estudio publicado en arXiv, el equipo de matemáticos ha logrado derivar rigurosamente las ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos, como las ecuaciones de Euler compresibles y las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes-Fourier, a partir de sistemas de partículas microscópicas que experimentan colisiones elásticas.
Un elemento clave de su enfoque fue la reconfiguración de los cálculos utilizando los diagramas originados por el físico Richard Feynman. Esto les permitió reducir el número de diagramas necesarios y construir un camino matemático claro desde las leyes de Newton hasta las complejas ecuaciones que describen el comportamiento de los fluidos.
Resolviendo la Paradoja del Tiempo
El trabajo del equipo también aborda una paradoja relacionada con el tiempo. Mientras que las leyes de Newton no son sensibles a la dirección del flujo temporal (son reversibles), las ecuaciones de Boltzmann sugieren una forma de demarcar el «antes» y el «después». El estudio aclara cuándo y cómo ocurre este cambio, eliminando la posibilidad de contradicciones matemáticas.
Deng Yu, uno de los investigadores, explica en New Scientist que este avance representa un importante paso hacia la unificación de las leyes físicas que rigen los fluidos en diferentes escalas, desde el movimiento de un océano entero hasta el de cada gota de agua que lo compone.
Un Hito para la Matemática China
Para la comunidad matemática china, este logro ha sido celebrado con entusiasmo. Según recoge South China Morning Post, algunos lo describen como parte de «un año de milagros» para los matemáticos chinos, destacando la participación de Deng y Ma en el resultado.
Como explicó Ma Xiao en la plataforma Zhihu, el sexto problema de Hilbert trata de entender si las leyes físicas pueden verse como consecuencias lógicas de axiomas matemáticos. En este caso, parece que sí.
Algunos expertos, como Benjamin Texier de la Universidad de Lyon en Francia, han destacado la magnitud de este avance, considerándolo un resultado «importante» y «completamente fuera de alcance» hasta ahora.
Sin embargo, los propios investigadores son cautelosos y no consideran que su trabajo cierre completamente el libro sobre la búsqueda de Hilbert, sino que abre nuevas vías para comprender mejor las limitaciones de los modelos matemáticos actuales.
